Calcule o trabalho para se deslocar uma partícula no campo de forças
ao longo:
(a) da reta que liga
a
.
(a) da reta que liga
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho feito por uma força em um campo de forças quando uma partícula se move ao longo de uma reta específica. Isso envolve conceitos de trabalho e integrais de linha na física. Para isso, vamos precisar da expressão da força, da parametrização da trajetória e das integrais para calcular o trabalho.
Passo 2
Primeiro, vamos entender qual é a trajetória que a partícula vai seguir. Ela vai se mover em uma reta que liga o ponto
até o ponto
. Para facilitar os cálculos, vamos parametrizar essa reta usando um parâmetro
, que varia de 0 a 1.
A parametrização da reta é dada por:
Aqui,
corresponde ao ponto inicial e
ao ponto final.
Passo 3
Agora, precisamos expressar a força
em termos de
. A força dada é:
Substituindo
,
e
na expressão da força:
Em seguida, encontramos a derivada da parametrização
em relação a
, que nos dá o vetor diferencial de deslocamento
:
O trabalho
é calculado pela integral da força ao longo do caminho:
Calculando o produto escalar
:
Portanto, a integral fica:
Passo 4
Vamos calcular essa integral:
Resposta
O trabalho realizado é 16 unidades de trabalho.
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). Onde
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através da superfície
orientada para fora, nos casos abaixo. Sugestão: faça o gráfico da superfície para ajudá-lo na escolha do vetor normal
.
© e
é o hemisfério superior da esfera dado por
.
©
Encontre o limite. Use a Regra de l