Considere um gás ideal que ocupa
a uma pressão de 3,00 bar. Se o gás for comprimido isotermicamente a uma pressão externa constante,
de modo que o volume final seja
, calcule o menor valor que
pode ter. a) Calcule o trabalho envolvido usando este valor de
b) calcule o trabalho considerado que a expansão ocorreu de forma reversível. c) Explique a diferença observada entre os valores de trabalho calculados
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal que sofre compressão isotérmica. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante o processo. Para resolver, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as fórmulas de trabalho em processos isotérmicos. Vamos calcular o trabalho envolvido quando a pressão externa é constante e quando o processo é reversível, e depois entender a diferença entre esses dois casos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Volume inicial,
- Pressão inicial,
- Volume final,
Queremos encontrar o menor valor da pressão externa
para comprimir o gás até
.
Como o processo é isotérmico, a temperatura não muda, e usamos a relação dos gases ideais:
Então, podemos encontrar a pressão final
:
Substituindo os valores:
Esse é o valor mínimo que
pode ter para comprimir o gás até
.
Passo 3
a) Agora, vamos calcular o trabalho envolvido usando esse valor de
.
O trabalho
em um processo isotérmico com pressão externa constante é dado por:
Onde
.
Calculando
:
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
Convertendo para unidades mais comuns, lembrando que
:
Passo 4
b) Agora, vamos calcular o trabalho considerando que a compressão foi reversível. Em um processo isotérmico reversível, o trabalho é dado por:
Mas podemos também usar a relação em termos de pressão e volume:
Primeiro, precisamos ter certeza de que as unidades estão consistentes. Vamos manter tudo em bar e dm³, já que a constante irá se ajustar.
Calculando:
Sabemos que
:
Convertendo para Joules:
Passo 5
c) A diferença entre os valores de trabalho calculados ocorre porque, no primeiro caso, o processo é irreversível devido à pressão externa constante
. Isso gera um caminho menos eficiente para a compressão, resultando em mais trabalho realizado sobre o gás. Já no processo reversível, o trabalho é calculado de forma idealizada, considerando que o sistema está sempre em equilíbrio e o processo ocorre de maneira infinitesimalmente lenta, o que minimiza o trabalho necessário. Portanto, o trabalho reversível é menor porque é realizado de maneira mais eficiente.
Resposta
a) O trabalho envolvido usando
é
.
b) O trabalho considerando a compressão reversível é aproximadamente
.
c) A diferença ocorre porque o processo irreversível com pressão externa constante exige mais trabalho devido à menor eficiência, enquanto o processo reversível realiza a compressão de maneira ideal, necessitando de menos trabalho.