Considere um gás ideal que ocupa 2,50 dm^3 a uma pressão de 3,00 bar. Se o gás for comprimido isotermicamente a uma pressão externa constante, P ext de modo que o volume final seja 0,500 dm^3, calcule o menor valor que P ext pode ter. a) Calcule o trabalho envolvido usando este valor de P ext b) calcule o trabalho considerado que a expansão ocorreu de forma reversível. c) Explique a diferença observada entre os valores de trabalho calculados

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre um gás ideal que sofre compressão isotérmica. Isso significa que a temperatura do gás permanece constante durante o processo. Para resolver, vamos precisar usar as leis dos gases ideais e as fórmulas de trabalho em processos isotérmicos. Vamos calcular o trabalho envolvido quando a pressão externa é constante e quando o processo é reversível, e depois entender a diferença entre esses dois casos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Volume inicial, Pi Vi = Pf Vf
  • Pressão inicial, Pf = Pi ViVf
  • Volume final, Pf = 3,00 , bar times 2,50 , dm^30,500 , dm^3 = 15,00 , bar
Queremos encontrar o menor valor da pressão externa para comprimir o gás até .
Como o processo é isotérmico, a temperatura não muda, e usamos a relação dos gases ideais:
Então, podemos encontrar a pressão final :
Substituindo os valores:
Esse é o valor mínimo que pode ter para comprimir o gás até .

Passo 3

a) Agora, vamos calcular o trabalho envolvido usando esse valor de W = -Pext De.
O trabalho De em um processo isotérmico com pressão externa constante é dado por:
W = -15,00 , bar times (-2,00 , dm^3) = 30,00 , bar cdot dm^3
Onde W = 30,00 times 100 , J = 3.000 , J .
Calculando :
Agora, substituindo na fórmula do trabalho:
Convertendo para unidades mais comuns, lembrando que :

Passo 4

b) Agora, vamos calcular o trabalho considerando que a compressão foi reversível. Em um processo isotérmico reversível, o trabalho é dado por:
Wrev = -nRT ln(VfVi)
Mas podemos também usar a relação em termos de pressão e volume:
Wrev = -Pi Vi ln(VfVi)
Primeiro, precisamos ter certeza de que as unidades estão consistentes. Vamos manter tudo em bar e dm³, já que a constante irá se ajustar.
Calculando:
Wrev = -3,00 , bar times 2,50 , dm^3 times ln(0,5002,50)
Wrev = -7,50 , bar cdot dm^3 times ln(0,2)
Sabemos que Wrev = -7,50 times (-1,6094) approx 12,07 , bar cdot dm^3 :
Wrev = 12,07 times 100 , J approx 1.207 , J
Convertendo para Joules:

Passo 5

c) A diferença entre os valores de trabalho calculados ocorre porque, no primeiro caso, o processo é irreversível devido à pressão externa constante . Isso gera um caminho menos eficiente para a compressão, resultando em mais trabalho realizado sobre o gás. Já no processo reversível, o trabalho é calculado de forma idealizada, considerando que o sistema está sempre em equilíbrio e o processo ocorre de maneira infinitesimalmente lenta, o que minimiza o trabalho necessário. Portanto, o trabalho reversível é menor porque é realizado de maneira mais eficiente.

Resposta

a) O trabalho envolvido usando é .
b) O trabalho considerando a compressão reversível é aproximadamente .
c) A diferença ocorre porque o processo irreversível com pressão externa constante exige mais trabalho devido à menor eficiência, enquanto o processo reversível realiza a compressão de maneira ideal, necessitando de menos trabalho.

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