Calcule o trabalho necessário para trazer uma carga de prova +q desde o infinito até um ponto a uma distância r de uma carga pontual +Q .
Passo 1
Então, temos uma carga de prova +q que estamos trazendo do infinito até um ponto a uma distância r de uma carga pontual +Q. Vamos resolver isso usando conceitos de trabalho elétrico e força de Coulomb. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a força entre duas cargas elétricas e como determinar o trabalho realizado nesse processo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
Aqui, $ F $ é a força entre as cargas, $ k $ é a constante de Coulomb ($ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} $), $ Q $ e $ q $ são as cargas, e $ s $ é a distância entre elas.
Passo 3
Agora, para calcular o trabalho necessário para mover a carga +q desde o infinito até a distância r de +Q, usamos a fórmula do trabalho na física:
Substituindo a força de Coulomb na equação, temos:
Passo 4
Vamos resolver essa integral. A integral de $ \frac{1}{s^2} $ em relação a $ s $ é:
Aplicando os limites de integração:
Sabemos que $ \frac{1}{\infty} = 0 $, então:
Resposta
O trabalho necessário para trazer a carga de prova +q até uma distância r da carga +Q é: