Calcule o trabalho necessário para trazer uma carga de prova +q desde o infinito até um ponto a uma distância r de uma carga pontual +Q .

Passo 1

Então, temos uma carga de prova +q que estamos trazendo do infinito até um ponto a uma distância r de uma carga pontual +Q. Vamos resolver isso usando conceitos de trabalho elétrico e força de Coulomb. Para isso, vamos precisar lembrar como calcular a força entre duas cargas elétricas e como determinar o trabalho realizado nesse processo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que nos diz como calcular a força entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k Q cdot qs^2
Aqui, $ F $ é a força entre as cargas, $ k $ é a constante de Coulomb ($ k = \frac{1}{4\pi\varepsilon_0} $), $ Q $ e $ q $ são as cargas, e $ s $ é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, para calcular o trabalho necessário para mover a carga +q desde o infinito até a distância r de +Q, usamos a fórmula do trabalho na física:
W = integrals=infty^s=r F , ds
Substituindo a força de Coulomb na equação, temos:
W = integralinfty^r k Q cdot qs^2 , ds

Passo 4

Vamos resolver essa integral. A integral de $ \frac{1}{s^2} $ em relação a $ s $ é:
1s^2
Aplicando os limites de integração:
s
Sabemos que $ \frac{1}{\infty} = 0 $, então:
integral 1s^2 , ds = -1s

Resposta

O trabalho necessário para trazer a carga de prova +q até uma distância r da carga +Q é:
W = k cdot Q cdot qr

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