Uma esfera maciça condutora de raio R possui carga total +Q . Determine a distribuição de carga e o campo elétrico dentro e fora da esfera.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão tá pedindo. Temos uma esfera condutora maciça com raio $ R $ e carga total $ +Q $. Queremos descobrir como essa carga está distribuída na esfera e qual é o campo elétrico dentro e fora dela. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eletrostática, como a distribuição de carga em condutores e a Lei de Gauss para calcular o campo elétrico.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em condutores, quando estão em equilíbrio eletrostático, as cargas ficam todas na superfície. Isso acontece porque as cargas livres no condutor se repelem e se distribuem da forma a minimizar a energia do sistema. Então, já sabemos que toda a carga $ +Q $ estará distribuída na superfície da esfera.

Passo 3

Agora, vamos calcular o campo elétrico fora da esfera. Para isso, usamos a Lei de Gauss, que relaciona o fluxo elétrico através de uma superfície fechada com a carga total dentro dessa superfície. Como a carga está distribuída na superfície da esfera, podemos tratar a esfera como se toda a carga $ +Q $ estivesse concentrada no centro.
A Lei de Gauss é dada por:
+Q
Para uma superfície gaussiana esférica de raio $ r > R $, o campo elétrico $ E $ é simétrico e radial, então:
oint E cdot dA = Qdentrovarepsilon0
r > R

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo elétrico dentro da esfera ($ r < R $). Novamente, usamos a Lei de Gauss, mas agora a superfície gaussiana está dentro do condutor. Como todas as cargas estão na superfície, a carga total dentro dessa superfície gaussiana é zero.
Aplicando a Lei de Gauss:
r < R
oint E cdot dA = 0varepsilon0 = 0

Resposta

A carga $ +Q $ está totalmente distribuída na superfície da esfera condutora. O campo elétrico fora da esfera é dado por:
+Q
E o campo elétrico dentro da esfera é zero:
Efora = 14pi varepsilon0 cdot Qr^2 para r > R

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