Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F na partícula que se move ao longo da curva C.
F(x, y) = x * y * i + x^2 * j, C: x = y^2 de (0,0) até 1,1.

Passo 1

Beleza, vamos nessa! O enunciado pede para calcular o trabalho realizado por um campo de forças quando uma partícula se move ao longo da curva definida por , indo de até . Vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente integrais de linha, para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos parametrizar a curva . Como a curva é dada por , podemos escolher como nosso parâmetro. Vamos chamar , onde varia de 0 a 1 (já que vamos de a ).
Então, a parametrização fica:
para em .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e em relação a :
Essas derivadas representam os componentes do vetor diferencial , que é:

Passo 4

Vamos expressar o campo de forças em termos do parâmetro . Substituindo e na expressão de :

Passo 5

O trabalho realizado pelo campo de forças ao longo da curva é dado pela integral de linha:
Substituindo e :

Passo 6

Vamos calcular o produto escalar dentro da integral:
Agora, integramos isso de 0 a 1:

Resposta

O trabalho realizado pelo campo de forças ao longo da curva é unidades de trabalho.

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