Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças
na partícula que se move o longo da curva C. (Ex 45 a 48)
15.3.
15.3.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício onde precisamos calcular o trabalho realizado por um campo de forças
quando uma partícula se move ao longo de uma curva
definida por
para
. O conteúdo que vamos usar aqui envolve cálculo vetorial, especificamente integração de linha para calcular o trabalho.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o trabalho realizado por um campo de forças ao longo de uma curva é calculado pela integral de linha:
Aqui,
é o campo de forças e
é o diferencial de deslocamento ao longo da curva
.
Passo 3
Vamos parametrizar a curva
usando o parâmetro
. A curva já está dada por
. O próximo passo é encontrar
, que é a derivada de
em relação a
:
Passo 4
Agora, substituímos as coordenadas
,
, e
da curva
na expressão do campo de forças
:
Então,
Passo 5
Agora, calculamos o produto ponto
:
Passo 6
Finalmente, integramos essa expressão de
a
para encontrar o trabalho
:
Calculando a integral:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo de forças
ao longo da curva
é
unidades de trabalho.