Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças F na partícula que se move o longo da curva C. (Ex 45 a 48)
F(x, y, z) = (x * y) * i + (y * z) * j + (x * z) * k
C: r(t) = t * i + t^2 * j + t^3 * k (0 <= t <= 1)

Passo 1

Vamos calcular o trabalho realizado pelo campo de forças quando uma partícula se move ao longo da curva no intervalo 0 <= t <= 1. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de trabalho realizado por um campo de forças ao longo de uma trajetória, que envolve cálculo vetorial e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da posição em relação a t, que é a velocidade .

Passo 3

Agora, substituímos na expressão do campo de forças para obter .

Passo 4

O trabalho realizado é o integral do produto escalar entre e de t = 0 a t = 1.
Primeiro, calculamos o produto escalar:

Passo 5

Agora, integramos essa expressão de t = 0 a t = 1:

Resposta

O trabalho realizado pelo campo de forças ao longo da curva C é unidades de trabalho.

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