Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças na partícula que se move o longo da curva C. (Ex 45 a 48)

Passo 1

Vamos calcular o trabalho realizado pelo campo de forças quando uma partícula se move ao longo da curva no intervalo . Para resolver isso, precisamos usar o conceito de trabalho realizado por um campo de forças ao longo de uma trajetória, que envolve cálculo vetorial e integração.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da posição em relação a , que é a velocidade .

Passo 3

Agora, substituímos na expressão do campo de forças para obter .

Passo 4

O trabalho realizado é o integral do produto escalar entre e de a .
Primeiro, calculamos o produto escalar:

Passo 5

Agora, integramos essa expressão de a :

Resposta

O trabalho realizado pelo campo de forças ao longo da curva é unidades de trabalho.

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[50 pontos] Assinale V ou F:
© [ ] A série é condicionalmente convergente.
[30 pontos] Suponha que a função definida por possua uma representação em série de potências em torno de . Em cada item, faça o que se pede.
© pontos] Qual o valor da soma ? Justifique sua resposta.
Confirme que o campo de forças é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos P e Q e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças em uma partícula que se move de P até Q ao longo de uma curva lisa arbitrária na região de P até Q .
;
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada em torno do eixo especificado. Esboce o gráfico da região.
; em torno da reta