Calcule o trabalho realizado pelo campo de forças
na partícula que se move o longo da curva C. (Ex 45 a 48)
Passo 1
Vamos calcular o trabalho realizado pelo campo de forças
quando uma partícula se move ao longo da curva
no intervalo
. Para resolver isso, precisamos usar o conceito de trabalho realizado por um campo de forças ao longo de uma trajetória, que envolve cálculo vetorial e integração.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da posição
em relação a
, que é a velocidade
.
Passo 3
Agora, substituímos
na expressão do campo de forças
para obter
.
Passo 4
O trabalho realizado é o integral do produto escalar entre
e
de
a
.
Primeiro, calculamos o produto escalar:
Passo 5
Agora, integramos essa expressão de
a
:
Resposta
O trabalho realizado pelo campo de forças ao longo da curva
é
unidades de trabalho.
Exercícios relacionados
[50 pontos] Assinale V ou F:
© [ ] A série é condicionalmente convergente.
© [ ] A série
[30 pontos] Suponha que a função definida por
possua uma representação em série de potências em torno de
. Em cada item, faça o que se pede.
© pontos] Qual o valor da soma
? Justifique sua resposta.
©
Confirme que o campo de forças
é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos P e Q e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças em uma partícula que se move de P até Q ao longo de uma curva lisa arbitrária na região de P até Q .
;
Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região delimitada em torno do eixo especificado. Esboce o gráfico da região.
; em torno da reta