Calcule o trabalho realizado pela força
na partícula que se move ao longo de
(e)
z)
, ao longo de
, onde
Sol. 1062/7
(e)
z)
Sol. 1062/7
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos que calcular o trabalho realizado por uma força
quando uma partícula se move ao longo de uma curva
. Aqui, a força está definida por:
E a trajetória da partícula é dada por:
Para resolver isso, vamos usar o conceito de trabalho realizado por uma força ao longo de um caminho, que envolve calcular a integral de linha da força ao longo da trajetória.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que o trabalho
é dado pela integral da força
ponto por ponto na direção do deslocamento
:
Como temos a parametrização da curva
, podemos expressar
em termos de
.
Passo 3
Vamos calcular a derivada de
em relação a
para encontrar
:
Então,
Passo 4
Agora, substituímos
,
e
em
pela parametrização
:
Então, a força
em termos de
fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, calculamos o produto escalar
:
Simplificando cada termo:
Agora, somamos os termos semelhantes:
Passo 6
Agora, integramos essa expressão de
a
para encontrar o trabalho:
Vamos integrar termo a termo:
Calculando cada integral:
Substituindo os limites:
Simplificando:
Passo 7
Vamos simplificar as frações:
Então, temos:
Para somar, vamos trazer todos para um denominador comum, que é 21:
Convertendo para decimal:
Resposta
O trabalho realizado pela força
ao longo da trajetória
é aproximadamente
unidades de trabalho.