Resolva os limites a seguir:
lim x 0 cos (a+x)-cos ax
R.: - sen a

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver o limite limx 0 cos(a+x) - cos ax. Esse é um exercício de cálculo, mais especificamente de limites envolvendo funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar entender um pouco sobre derivadas e as propriedades das funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o limite que estamos resolvendo se assemelha à definição da derivada de uma função. A derivada de uma função f(a) é dada por:
f'(a) = limx 0 f(a+x) - f(a)x
No nosso caso, f(a) = cos a. Então, o limite que precisamos calcular é exatamente a derivada de cos a em relação a a.

Passo 3

Agora, vamos lembrar qual é a derivada da função cosseno. A derivada de cos a em relação a a é:
dda cos a = -sin a
Isso significa que:
limx 0 cos(a+x) - cos ax = -sin a

Resposta

- sin a

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