Resolva os limites a seguir:
R.:
R.:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! Temos que calcular o limite quando
se aproxima de
da função
. Para isso, vamos usar conceitos de limites e propriedades das funções trigonométricas, como identidades trigonométricas e a regra de L’Hôpital quando necessário.
Passo 2
Primeiro, vamos substituir
na expressão para ver se conseguimos encontrar o limite diretamente:
Então, ao substituir, obtemos a forma indeterminada
. Isso significa que precisamos de outra estratégia para encontrar o limite.
Passo 3
Quando encontramos a forma
, a gente pode usar a regra de L’Hôpital, que diz que o limite de
quando
se aproxima de um ponto pode ser encontrado derivando o numerador e o denominador e calculando o limite dessas derivadas.
Passo 4
Vamos encontrar as derivadas do numerador e do denominador:
- Derivada do numerador
:
- Derivada do denominador
:
Passo 5
Agora, aplicamos a regra de L’Hôpital substituindo as derivadas na expressão do limite:
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Substituindo esses valores na expressão:
Resposta
O limite é
.