Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que é o seguinte:
Aqui estamos trabalhando com Limites de Funções de Várias Variáveis, que é um tópico de Cálculo. Para resolver esse tipo de limite, precisamos verificar se o valor que a função se aproxima é o mesmo independente do caminho que escolhemos para chegar ao ponto
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa esse limite. Estamos querendo ver o que a expressão
se aproxima quando
e
chegam a zero ao mesmo tempo. O truque aqui é tentar diferentes caminhos para
chegando a
e ver se obtemos sempre o mesmo resultado.
Passo 3
Vamos começar com um caminho simples: deixar
e deixar
variar até chegar a zero. Substituindo na expressão:
Então, ao longo do caminho onde
, o limite é 0.
Passo 4
Agora, vamos escolher outro caminho. Desta vez, vamos deixar
. Substituindo na expressão:
Então, ao longo do caminho onde
, o limite é
.
Passo 5
Observamos que ao escolher diferentes caminhos, obtemos resultados diferentes para o limite:
- Quando
, o limite é 0. - Quando
, o limite é .
Isso significa que o limite depende do caminho que escolhemos para chegar a
.
Resposta
Como o limite assume valores diferentes dependendo do caminho escolhido para
, o limite não existe.