Resolva os limites a seguir:
R.: 1
R.: 1
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
Aqui, estamos trabalhando com limites e funções trigonométricas e radicais. Vamos precisar entender como lidar com funções que tendem a zero no numerador e denominador.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece quando
se aproxima de 1. Substituindo
, temos:
e
Então, temos uma forma indeterminada
. Isso significa que precisamos simplificar a expressão ou usar alguma regra de limites.
Passo 3
Vamos expandir as funções em séries de Taylor em torno de
. Para
, sabemos que:
Então, para
:
Passo 4
Agora, vamos expandir
em série de Taylor perto de
. Sabemos que para
, a expansão em torno de
é:
Aqui,
e
, então:
Passo 5
Substituindo as aproximações no limite:
Resposta
1