Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a
C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão
, supondo que a expansão se dê:
c) em quatro etapas irreversíveis contra pressões externas de
e 0,2 atm.
c) em quatro etapas irreversíveis contra pressões externas de
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal que está se expandindo isotermicamente (temperatura constante) a 27°C. A pressão inicial é de 1 atm e a pressão final é de 0,2 atm. A expansão ocorre em quatro etapas irreversíveis, cada uma contra pressões externas diferentes: 0,8 atm, 0,6 atm, 0,4 atm e 0,2 atm. Vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema nessa expansão usando conceitos de termodinâmica, especialmente o cálculo de trabalho em processos irreversíveis.
Passo 2
Vamos começar convertendo a temperatura para Kelvin, pois nas equações dos gases ideais usamos a temperatura absoluta.
Passo 3
Agora, vamos calcular o volume inicial do gás usando a equação dos gases ideais:
Onde:
-
é a pressão, -
é o volume, -
é a quantidade de matéria (1 mol), -
é a constante dos gases (0,0821 L·atm/K·mol), -
é a temperatura.
Para a pressão inicial de 1 atm:
Passo 4
A expansão ocorre em quatro etapas, cada uma com uma pressão externa diferente. Vamos calcular o volume final após cada etapa usando a mesma equação dos gases ideais e depois determinar a variação de volume (
) em cada etapa.
Etapa 1:
- Pressão externa: 0,8 atm
- Volume final:
- Variação de volume:
Etapa 2:
- Pressão externa: 0,6 atm
- Volume final:
- Variação de volume:
Etapa 3:
- Pressão externa: 0,4 atm
- Volume final:
- Variação de volume:
Etapa 4:
- Pressão externa: 0,2 atm
- Volume final:
- Variação de volume:
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa. Em processos irreversíveis com pressão externa constante, o trabalho
é dado por:
Etapa 1:
Etapa 2:
Etapa 3:
Etapa 4:
Passo 6
Para encontrar o trabalho total realizado pelo sistema, somamos os trabalhos de todas as etapas:
Agora, convertemos esse valor para joules, sabendo que
:
Resposta
O trabalho realizado pelo sistema nessa expansão é aproximadamente
.