Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão , supondo que a expansão se dê:
c) em quatro etapas irreversíveis contra pressões externas de e 0,2 atm.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal que está se expandindo isotermicamente (temperatura constante) a 27°C. A pressão inicial é de 1 atm e a pressão final é de 0,2 atm. A expansão ocorre em quatro etapas irreversíveis, cada uma contra pressões externas diferentes: 0,8 atm, 0,6 atm, 0,4 atm e 0,2 atm. Vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema nessa expansão usando conceitos de termodinâmica, especialmente o cálculo de trabalho em processos irreversíveis.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura para Kelvin, pois nas equações dos gases ideais usamos a temperatura absoluta.

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume inicial do gás usando a equação dos gases ideais:
Onde:
  • é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (1 mol),
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/K·mol),
  • é a temperatura.
Para a pressão inicial de 1 atm:

Passo 4

A expansão ocorre em quatro etapas, cada uma com uma pressão externa diferente. Vamos calcular o volume final após cada etapa usando a mesma equação dos gases ideais e depois determinar a variação de volume ( ) em cada etapa.
Etapa 1:
  • Pressão externa: 0,8 atm
  • Volume final:
  • Variação de volume:
Etapa 2:
  • Pressão externa: 0,6 atm
  • Volume final:
  • Variação de volume:
Etapa 3:
  • Pressão externa: 0,4 atm
  • Volume final:
  • Variação de volume:
Etapa 4:
  • Pressão externa: 0,2 atm
  • Volume final:
  • Variação de volume:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa. Em processos irreversíveis com pressão externa constante, o trabalho é dado por:
Etapa 1:
Etapa 2:
Etapa 3:
Etapa 4:

Passo 6

Para encontrar o trabalho total realizado pelo sistema, somamos os trabalhos de todas as etapas:
Agora, convertemos esse valor para joules, sabendo que :

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema nessa expansão é aproximadamente .

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