Calcule o trabalho realizado pelo sistema em uma expansão isotérmica de 1 mol de um gás ideal, a 27^ ㅂ C, partindo de um estado inicial de pressão igual a 1 atm e chegando-se a um estado final de pressão 0,2 atm, supondo que a expansão se dê:
c) em quatro etapas irreversíveis contra pressões externas de 0,8,0,6,0,4 e 0,2 atm.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos 1 mol de um gás ideal que está se expandindo isotermicamente (temperatura constante) a 27°C. A pressão inicial é de 1 atm e a pressão final é de 0,2 atm. A expansão ocorre em quatro etapas irreversíveis, cada uma contra pressões externas diferentes: 0,8 atm, 0,6 atm, 0,4 atm e 0,2 atm. Vamos calcular o trabalho realizado pelo sistema nessa expansão usando conceitos de termodinâmica, especialmente o cálculo de trabalho em processos irreversíveis.

Passo 2

Vamos começar convertendo a temperatura para Kelvin, pois nas equações dos gases ideais usamos a temperatura absoluta.
T = 27°C + 273 = 300 , K

Passo 3

Agora, vamos calcular o volume inicial do gás usando a equação dos gases ideais:
PV = nRT
Onde:
  • Vinicial = nRTP = 1 times 0,0821 times 3001 = 24,63 , L é a pressão,
  • é o volume,
  • é a quantidade de matéria (1 mol),
  • é a constante dos gases (0,0821 L·atm/K·mol),
  • é a temperatura.
Para a pressão inicial de 1 atm:

Passo 4

A expansão ocorre em quatro etapas, cada uma com uma pressão externa diferente. Vamos calcular o volume final após cada etapa usando a mesma equação dos gases ideais e depois determinar a variação de volume ( V1 = 24,63 , L times 10,8 = 30,7875 , L ) em cada etapa.
Etapa 1:
  • Pressão externa: 0,8 atm
  • Volume final:
De
  • Variação de volume:
V2 = 24,63 , L0,6 = 41,05 , L
Etapa 2:
  • Pressão externa: 0,6 atm
  • Volume final:
De
  • Variação de volume:
V3 = 24,63 , L0,4 = 61,575 , L
Etapa 3:
  • Pressão externa: 0,4 atm
  • Volume final:
De
  • Variação de volume:
V4 = 24,63 , L0,2 = 123,15 , L
Etapa 4:
  • Pressão externa: 0,2 atm
  • Volume final:
De
  • Variação de volume:

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado em cada etapa. Em processos irreversíveis com pressão externa constante, o trabalho W = -Pext De é dado por:
W1 = -0,8 , atm times 6,1575 , L = -4,926 , L·atm
Etapa 1:
W2 = -0,6 , atm times 10,2625 , L = -6,1575 , L·atm
Etapa 2:
W3 = -0,4 , atm times 20,525 , L = -8,21 , L·atm
Etapa 3:
W4 = -0,2 , atm times 61,575 , L = -12,315 , L·atm
Etapa 4:

Passo 6

Para encontrar o trabalho total realizado pelo sistema, somamos os trabalhos de todas as etapas:
Wtotal = W1 + W2 + W3 + W4 = -4,926 - 6,1575 - 8,21 - 12,315 = -31,608 , L·atm
Agora, convertemos esse valor para joules, sabendo que Wtotal = -31,608 times 101,325 approx -3200 , J :

Resposta

O trabalho realizado pelo sistema nessa expansão é aproximadamente .

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