Calcule a transformada de Fourier para as seguintes funções: , se e 0 , nos demais casos

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Fourier da função , onde:
á
Vamos utilizar os conceitos de transformada de Fourier, que nos permite transformar uma função do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, precisamos aplicar a definição da transformada de Fourier para funções contínuas.

Passo 2

A definição da transformada de Fourier para uma função é:
No nosso caso, como é diferente de zero apenas entre -1 e 1, os limites da integral podem ser ajustados para esse intervalo:

Passo 3

Vamos resolver a integral . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos:
Aplicando a fórmula de integração por partes :

Passo 4

Vamos calcular os termos:
Simplificando:
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a segunda integral:
Integrando:
Lembrando que :

Passo 6

Agora, juntando os dois resultados:
Podemos fatorar para simplificar:

Resposta

A transformada de Fourier da função é:

Exercícios relacionados

Determine a força necessária nas cordas e . As forças e atuam nos pontos A e B para manter em equilibrio a esfera de 10 kg . da barra horizontal, cujo comprimento é de . Outras duas forças, e também atuam na estrutura. A linha de ação de está afastada do ponto B e a linha de ação de está afastada da linha de ação de .
Substitua esse sistema de forças por uma força resultante equivalente e especifique por onde passa sua linha de ação (em relação ao ponto A ou ao ponto B).
Determine as reações em e quando .
Concernente à estrutura da Questāo 1, escreva para as afirmativas verdadeiras e para as falsas. Para cada afirmativa considerada falsa, explique o porquê. (4,0 pontos)
III. ) Se o cabo e a viga forem infinitamente rigidos, a viga pode ser considerada uma viga isostática;
Concernente à estrutura da Questāo 1, escreva para as afirmativas verdadeiras e para as falsas. Para cada afirmativa considerada falsa, explique o porquê. (4,0 pontos)
XIV. (V) Se as vigas e forem infinitamente rigidas, não haverá tração no cabo.