Calcule a transformada de Fourier para as seguintes funções: , se e 0 , nos demais casos
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a transformada de Fourier da função , onde:
Vamos utilizar os conceitos de transformada de Fourier, que nos permite transformar uma função do domínio do tempo para o domínio da frequência. Para resolver isso, precisamos aplicar a definição da transformada de Fourier para funções contínuas.
Passo 2
A definição da transformada de Fourier para uma função é:
No nosso caso, como é diferente de zero apenas entre -1 e 1, os limites da integral podem ser ajustados para esse intervalo:
Passo 3
Vamos resolver a integral . Para isso, usamos a técnica de integração por partes, onde escolhemos: