Determine a força necessária nas cordas
e
. As forças
e
atuam nos pontos A e B para manter em equilibrio a esfera de 10 kg . da barra horizontal, cujo comprimento é de
. Outras duas forças,
e
também atuam na estrutura. A linha de ação de
está afastada
do ponto B e a linha de ação de
está afastada
da linha de ação de
.
Substitua esse sistema de forças por uma força resultante equivalente e especifique por onde passa sua linha de ação (em relação ao ponto A ou ao ponto B).
Substitua esse sistema de forças por uma força resultante equivalente e especifique por onde passa sua linha de ação (em relação ao ponto A ou ao ponto B).
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar as forças nas cordas
e
que mantêm em equilíbrio uma esfera de 10 kg presa a uma barra horizontal de 1,2 metros. Temos algumas forças agindo na estrutura:
,
,
e
. Além disso, sabemos que
está a 0,5 metros do ponto B e
está a 0,3 metros da linha de ação de
. Vamos precisar usar conceitos de equilíbrio de forças e de momentos (torques) para resolver. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que para a barra estar em equilíbrio, a soma das forças verticais e a soma dos momentos (torques) devem ser zero. Vamos desenhar um diagrama de forças para visualizar melhor. A esfera de 10 kg gera uma força para baixo devido à gravidade, que é
.
Passo 3
Vamos somar todas as forças verticais. Temos:
-
para cima, -
para cima, - a força peso da esfera
para baixo, -
e que também podem estar agindo para cima ou para baixo, dependendo do contexto (vamos assumir que estão para cima para manter o equilíbrio).
A soma das forças verticais deve ser zero:
Substituindo:
Claramente, algo está errado na nossa suposição sobre a direção das forças
e
. Vamos considerar que
e
estão para baixo.
Passo 4
Com
e
para baixo, a soma das forças fica:
Ainda não está zero. Parece que precisamos considerar que algumas das forças estão em direções diferentes. Vamos ajustar e considerar
e
para cima,
e
para baixo, e a força peso também para baixo.
Passo 5
Assim, a equação fica:
Parece que precisamos incluir as forças nas cordas
e
. Vamos chamá-las de
e
, que atuam para manter o equilíbrio. Assim, a soma das forças fica:
Passo 6
Agora, vamos considerar os momentos em torno de um ponto, digamos o ponto A, para encontrar uma relação entre
e
. O momento é dado por:
Vamos calcular os momentos das forças em relação ao ponto A. A distância total da barra é 1,2 metros.
- A força peso
está no centro da barra, a 0,6 metros de A. -
está a 0,5 metros de B, que está a 1,2 metros de A, então a distância de A é . -
está a 0,3 metros da linha de ação de , então a distância de A é .
Assumindo que todas as forças causam momentos no sentido anti-horário como positivos:
Substituindo os valores:
Passo 7
Agora que temos
, podemos encontrar
usando a equação da soma das forças:
O valor negativo indica que a força
está na direção oposta à assumida inicialmente, ou seja, para baixo.
Passo 8
Por fim, precisamos substituir o sistema de forças por uma força resultante equivalente. A força resultante será a soma vetorial de todas as forças atuando. Já que temos as forças alinhadas verticalmente, a resultante é simplesmente a soma das forças verticais:
A força resultante de
está para baixo. Para encontrar a linha de ação, consideramos o ponto onde essa força se aplica. Como calculamos os momentos em relação a A e B, podemos posicionar a força resultante de
a uma distância adequada para manter o equilíbrio.
Resposta
A força nas cordas é
para baixo e
para cima. A força resultante equivalente é
para baixo, cuja linha de ação passa a aproximadamente
do ponto A.
Exercícios relacionados
Determine as reações em
e
quando
.
Determinar: © Caso a viga
apresente rigidez flexional
menor que o da viga
, o que acontece com o deslocamento do ponto C? Justifique sua resposta. (1.0 ponto) Obs.: Desprezar a folga entre as vigas.
Calcule a transformada de Fourier para as seguintes funções:
, se
e 0 , nos demais casos
Concernente à estrutura da Questāo 1, escreva
para as afirmativas verdadeiras e
para as falsas. Para cada afirmativa considerada falsa, explique o porquê. (4,0 pontos)
III.
) Se o cabo e a viga
forem infinitamente rigidos, a viga
pode ser considerada uma viga isostática;