Determine as reações em
e
quando
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar as reações nos pontos
e
quando o ângulo
é
. Isso está relacionado à estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de equilíbrio das forças e possivelmente decompor forças em componentes usando trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema. Normalmente, em problemas assim, temos forças aplicadas e reações nas apoios. As reações nos apoios
e
podem ter componentes horizontais e verticais, dependendo do tipo de apoio.
Passo 3
Vamos decompor a força aplicada que está no ângulo
em suas componentes horizontal e vertical. Isso é feito usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Aqui,
é a magnitude da força aplicada.
Passo 4
Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e na direção vertical deve ser zero, e também a soma dos momentos em qualquer ponto deve ser zero.
Passo 5
Vamos escrever as equações de equilíbrio com as forças conhecidas e as reações
,
,
, e
. Supondo que a força aplicada esteja puxando para baixo em
e que
seja um apoio que pode ter reações nas duas direções:
Passo 6
Se houver um momento a considerar, por exemplo, ao redor do ponto
, podemos escrever:
Onde
é o comprimento da estrutura. Resolve essa equação para
:
Passo 7
Com
encontrado, substituímos de volta na equação de equilíbrio vertical para encontrar
:
Passo 8
Para as componentes horizontais, assumindo que não há outras forças horizontais além da componente da força aplicada e das reações
e
:
Se não houver outras forças horizontais, e se os apoios não tiverem momentos, podemos assumir que
.
Resposta
As reações nos apoios são: