Determine as reações em A e D quando beta=60^circ.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede pra gente determinar as reações nos pontos e quando o ângulo é . Isso está relacionado à estática, que é a parte da física que estuda as forças em equilíbrio. Para resolver isso, vamos precisar usar as equações de equilíbrio das forças e possivelmente decompor forças em componentes usando trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar todas as forças atuando no sistema. Normalmente, em problemas assim, temos forças aplicadas e reações nas apoios. As reações nos apoios e podem ter componentes horizontais e verticais, dependendo do tipo de apoio.

Passo 3

Vamos decompor a força aplicada que está no ângulo Fx = F cdot cos(beta) em suas componentes horizontal e vertical. Isso é feito usando as funções trigonométricas seno e cosseno:
Fy = F cdot sin(beta)
Aqui, é a magnitude da força aplicada.

Passo 4

Agora, aplicamos as condições de equilíbrio. Para que o sistema esteja em equilíbrio, a soma das forças na direção horizontal e na direção vertical deve ser zero, e também a soma dos momentos em qualquer ponto deve ser zero.
sum Fx = 0
sum Fy = 0
sum M = 0

Passo 5

Vamos escrever as equações de equilíbrio com as forças conhecidas e as reações Ax + Dx - Fx = 0 , Ay + Dy - Fy = 0 , , e . Supondo que a força aplicada esteja puxando para baixo em e que seja um apoio que pode ter reações nas duas direções:

Passo 6

Se houver um momento a considerar, por exemplo, ao redor do ponto sum MA = 0 Rightarrow Dy cdot L - F cdot L2 = 0 , podemos escrever:
Dy = F2 cdot sin(60^circ)
Onde é o comprimento da estrutura. Resolve essa equação para :

Passo 7

Com Ay = Fy - Dy = F cdot sin(60^circ) - F2 cdot sin(60^circ) = F2 cdot sin(60^circ) encontrado, substituímos de volta na equação de equilíbrio vertical para encontrar :

Passo 8

Para as componentes horizontais, assumindo que não há outras forças horizontais além da componente da força aplicada e das reações Ax + Dx = Fx = F cdot cos(60^circ) e :
Se não houver outras forças horizontais, e se os apoios não tiverem momentos, podemos assumir que .

Resposta

As reações nos apoios são:
Ax = F2 cdot cos(60^circ)
Ay = F2 cdot sin(60^circ)
Dx = F2 cdot cos(60^circ)
Dy = F2 cdot sin(60^circ)

Exercícios relacionados