Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Fourier do sinal
. Para isso, vamos usar a definição da transformada de Fourier, que é uma ferramenta da análise de sinais para transformar sinais do domínio do tempo para o domínio da frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como fica a transformada de Fourier para funções básicas como cosseno e seno. A transformada de Fourier da função
é dada por:
E para a função
é:
Aqui,
é a função delta de Dirac, que representa picos infinitamente altos em frequências específicas, e
é a unidade imaginária.
Passo 3
Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso sinal
. Primeiro, separamos os termos:
Vamos calcular a transformada de cada termo individualmente.
Passo 4
Calculando a transformada de
:
Simplificando:
Mas como
representa a componente DC (constante), geralmente é considerada separadamente.
Passo 5
Agora, calculando a transformada de
:
Simplificando:
Lembrando que
, então:
Resposta
Juntando tudo, a transformada de Fourier de
é:
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©
©
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(b)
(b)
Considere
uma parte da hélice em
representada por
,
. Calcule:
b)
b)
O intervalo de confiança sustenta a conclusão do teste de hipóteses? Justifique.