Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(d)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a transformada de Fourier do sinal . Para isso, vamos usar a definição da transformada de Fourier, que é uma ferramenta da análise de sinais para transformar sinais do domínio do tempo para o domínio da frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como fica a transformada de Fourier para funções básicas como cosseno e seno. A transformada de Fourier da função é dada por:
E para a função é:
Aqui, é a função delta de Dirac, que representa picos infinitamente altos em frequências específicas, e é a unidade imaginária.

Passo 3

Agora, vamos aplicar essas fórmulas ao nosso sinal . Primeiro, separamos os termos:
Vamos calcular a transformada de cada termo individualmente.

Passo 4

Calculando a transformada de :
Simplificando:
Mas como representa a componente DC (constante), geralmente é considerada separadamente.

Passo 5

Agora, calculando a transformada de :
Simplificando:
Lembrando que , então:

Resposta

Juntando tudo, a transformada de Fourier de é:

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(b)
Considere uma parte da hélice em representada por , . Calcule:
b)
O intervalo de confiança sustenta a conclusão do teste de hipóteses? Justifique.