Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Fourier do sinal
usando a equação da transformada de Fourier, que é o conteúdo principal aqui. Para isso, vamos precisar entender o que é a transformada de Fourier e como aplicá-la a funções exponenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a transformada de Fourier. Ela transforma um sinal do domínio do tempo (
) para o domínio da frequência (
). A fórmula geral da transformada de Fourier é:
No nosso caso,
, onde
é a função degrau de Heaviside, que vale 0 para
e 1 para
.
Passo 3
Como a função
é zero para
, podemos simplificar os limites da integral de
para
para apenas de
para
. Então, nossa integral fica:
Passo 4
Agora, vamos combinar os expoentes:
Então, a integral vira:
Passo 5
Para resolver essa integral, lembramos que:
Aqui,
. A parte real de
é 2, que é maior que 0, então podemos aplicar a fórmula:
Resposta
A transformada de Fourier do sinal
é:
Exercícios relacionados
Seja
o retângulo, em
, com vértices
e
, com orientação anti-horária. Calcule:
b)
b)
O intervalo de confiança sustenta a conclusão do teste de hipóteses? Justifique.
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(f) , com
(f)
Calcule as seguintes integrais: (usando a técnica de decomposição em frações parciais: )