Seja
o retângulo, em
, com vértices
e
, com orientação anti-horária. Calcule:
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um retângulo
no plano
com vértices em
,
,
e
, percorrido no sentido anti-horário. A missão é calcular a integral de linha:
Para isso, vamos usar o Teorema de Green, que conecta integrais de linha a integrais duplas sobre a região limitada por
. Vamos ver como aplicar isso passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teorema de Green. Esse teorema diz que, para um campo vetorial
e uma curva fechada
que delimita uma região
, temos:
No nosso caso, o campo vetorial é
, então:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais necessárias:
Substituindo na expressão do Teorema de Green:
Passo 4
Como a diferença das derivadas parciais é zero, a integral dupla sobre a região
também será zero:
De acordo com o Teorema de Green, isso significa que a integral de linha original também é zero.
Passo 5
Então, concluímos que:
Resposta
A integral
é igual a 0.
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Considere
uma parte da hélice em
representada por
,
. Calcule:
b)
b)
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(e)
(e)
Calcule a transformada de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.1):
(f) , com
(f)