Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(e)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a transformada inversa de Fourier do sinal . Isso envolve conceitos de transformadas de Fourier, que são ferramentas matemáticas usadas para analisar sinais no domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da transformada inversa de Fourier e usar algumas propriedades básicas das transformadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada inversa de Fourier. A fórmula geral é:
Aqui, é a transformada de Fourier do sinal , e queremos encontrar a partir de .

Passo 3

Agora, vamos substituir na fórmula. Temos:
Podemos simplificar a constante , então:

Passo 4

A integral que temos agora é uma transformada de Fourier conhecida. Sabemos que:
Essa é uma propriedade padrão das transformadas de Fourier para funções do tipo .

Passo 5

Substituindo o resultado dessa integral na nossa expressão para :
Os termos e se cancelam, deixando apenas .

Resposta

A transformada inversa de Fourier de é:

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Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(d)
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Calcule as integrais de linha: , onde é dada por , .
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;