Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(e)
(e)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a transformada inversa de Fourier do sinal
. Isso envolve conceitos de transformadas de Fourier, que são ferramentas matemáticas usadas para analisar sinais no domínio da frequência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar a fórmula da transformada inversa de Fourier e usar algumas propriedades básicas das transformadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada inversa de Fourier. A fórmula geral é:
Aqui,
é a transformada de Fourier do sinal
, e queremos encontrar
a partir de
.
Passo 3
Agora, vamos substituir
na fórmula. Temos:
Podemos simplificar a constante
, então:
Passo 4
A integral que temos agora é uma transformada de Fourier conhecida. Sabemos que:
Essa é uma propriedade padrão das transformadas de Fourier para funções do tipo
.
Passo 5
Substituindo o resultado dessa integral na nossa expressão para
:
Os termos
e
se cancelam, deixando apenas
.
Resposta
A transformada inversa de Fourier de
é:
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Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(d)
(d)
Em cada uma das seguintes equações diferencias, determine todos os pontos singulares e verifique se cada um deles é regular ou irregular.
,
Calcule as integrais de linha:
, onde
é dada por
,
.
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;