Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial, indicando sua ordem e grau algébrico. Além disso, temos que verificar se uma função dada, que é , realmente resolve essa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial e como substituir a função na equação para verificar se ela é solução.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a equação diferencial que temos:
Aqui, temos derivadas até a terceira ordem ( ), então a ordem da equação é a maior derivada presente, que nesse caso é 3.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o grau algébrico. O grau é o expoente da maior derivada na equação após ela estar polinomialmente organizada. Na nossa equação, todas as derivadas estão de primeiro grau (não têm expoentes além de 1) e não estão dentro de raízes ou funções mais complicadas. Portanto, o grau algébrico da equação é 1.

Passo 4

Agora que já classificamos a equação, vamos verificar se é uma solução. Para isso, precisamos calcular as derivadas de até a terceira ordem e substituir na equação original.
Primeiro, encontramos as derivadas:
  1. Primeira derivada ( ):
  1. Segunda derivada ( ):
  1. Terceira derivada ( ):

Passo 5

Agora, substituímos , e na equação diferencial:
Vamos expandir e simplificar:
Agrupando termos semelhantes:

Resposta

A equação diferencial é de terceira ordem e grau algébrico 1. Além disso, a função é uma solução da equação diferencial fornecida.

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Calcule as integrais de linha: , onde é dada por , .
Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(e)
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Calcule , ao longo da linha poligonal , onde , e é a origem.