Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente classificar uma equação diferencial, indicando sua ordem e grau algébrico. Além disso, temos que verificar se uma função dada, que é
, realmente resolve essa equação. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são ordem e grau de uma equação diferencial e como substituir a função na equação para verificar se ela é solução.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a equação diferencial que temos:
Aqui, temos derivadas até a terceira ordem (
), então a ordem da equação é a maior derivada presente, que nesse caso é 3.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o grau algébrico. O grau é o expoente da maior derivada na equação após ela estar polinomialmente organizada. Na nossa equação, todas as derivadas estão de primeiro grau (não têm expoentes além de 1) e não estão dentro de raízes ou funções mais complicadas. Portanto, o grau algébrico da equação é 1.
Passo 4
Agora que já classificamos a equação, vamos verificar se
é uma solução. Para isso, precisamos calcular as derivadas de
até a terceira ordem e substituir na equação original.
Primeiro, encontramos as derivadas:
- Primeira derivada (
):
- Segunda derivada (
):
- Terceira derivada (
):
Passo 5
Agora, substituímos
,
e
na equação diferencial:
Vamos expandir e simplificar:
Agrupando termos semelhantes:
Resposta
A equação diferencial é de terceira ordem e grau algébrico 1. Além disso, a função
é uma solução da equação diferencial fornecida.
Exercícios relacionados
Calcule as integrais de linha:
, onde
é dada por
,
.
Calcule a transformada inversa de Fourier dos seguintes sinais via Eq. (1.2):
(e)
(e)
Classificar as seguintes equações diferenciais, indicando sua ordem e grau algébrico. Também verifique se as funções que se indicam são soluções das equações diferenciais que as acompanham:
;
Calcule
, ao longo da linha poligonal
, onde
,
e
é a origem.