Beleza, galera! A questão pede pra gente calcular a transformada inversa da função . Isso tá ligado ao conteúdo de Transformadas de Fourier, que usadas para transformar funções do domínio do tempo (ou espaço) para o domínio da frequência e vice-versa. Pra resolver, vamos precisar entender o que é a transformada inversa e como aplicá-la a funções conhecidas como a função gaussiana que é .
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é definida a transformada inversa de Fourier. Matematicamente, ela é dada por:
Aqui, é a transformada de Fourier da função original , e queremos encontrar esse .
Passo 3
Vamos substituir pela função que a gente tem, que é . Assim, a integral fica:
Passo 4
Agora, temos que resolver essa integral. Ela é do tipo conhecida como integral de Gauss, que envolve exponenciais quadráticas. A integral geral é: