Calcule a transformada inversa da funçāo

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada inversa da função . Isso está relacionado à Transformada de Fourier, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência e vice-versa. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta de Dirac ( ) funciona e a fórmula da transformada inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula da transformada inversa de Fourier. Se temos uma função , a transformada inversa é dada por:

Passo 3

Agora, substituímos pela função dada:

Passo 4

A propriedade da função delta de Dirac é que ela “puxa” o valor da função onde a delta é não nula. Então, aplicando isso às duas partes da integral:

Passo 5

Reconhecemos que é igual a pela fórmula de Euler. Então:

Resposta

A transformada inversa é .

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