Calcule a transformada inversa da funçāo
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a transformada inversa da função
. Isso está relacionado à Transformada de Fourier, que é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência e vice-versa. Para resolver isso, vamos precisar entender como a função delta de Dirac (
) funciona e a fórmula da transformada inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da fórmula da transformada inversa de Fourier. Se temos uma função
, a transformada inversa
é dada por:
Passo 3
Agora, substituímos
pela função dada:
Passo 4
A propriedade da função delta de Dirac é que ela “puxa” o valor da função onde a delta é não nula. Então, aplicando isso às duas partes da integral:
Passo 5
Reconhecemos que
é igual a
pela fórmula de Euler. Então:
Resposta
A transformada inversa é
.