Calcule a transformada inversa de Laplace de F(s).
F(s) = 1 / ((s - a)(s - b)), a ≠ b;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a transformada inversa de Laplace de , onde é diferente de . Isso está dentro do conteúdo de Transformadas de Laplace, mais especificamente usando frações parciais para simplificar a expressão. Para resolver, vamos precisar dividir em frações mais simples que a gente já sabe a transformada inversa.

Passo 2

Primeiro, vamos decompor em frações parciais. A ideia é escrever como a soma de duas frações simples:
Aqui, e são constantes que precisamos encontrar. Para isso, vamos multiplicar ambos os lados da equação por para eliminar os denominadores:

Passo 3

Agora, vamos resolver para e . Podemos fazer isso escolhendo valores específicos para que simplificam a equação.
Primeiro, vamos deixar :
Em seguida, deixamos :

Passo 4

Agora que temos e , substituímos de volta na decomposição inicial:

Passo 5

Para encontrar a transformada inversa de Laplace, usamos a tabela de transformadas conhecidas. Sabemos que:
Aplicando isso na nossa expressão:

Resposta

Exercícios relacionados