Calcule a transformada inversa de Laplace de F(s).
F(s) = s / (s^2 + 2s - 3).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para calcularmos a transformada inversa de Laplace de . Isso está relacionado ao estudo de transformadas de Laplace, que são ferramentas poderosas para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o denominador e usar frações parciais.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador . Procuramos dois números que multiplicados dão -3 e somados dão 2. Esses números são 3 e -1. Então, podemos escrever:
Agora, nossa função fica:

Passo 3

Agora, vamos decompor em frações parciais. Procuramos escrever na forma:
Para encontrar os valores de e , multiplicamos ambos os lados pelo denominador comum :

Passo 4

Agora, vamos resolver para e . Podemos escolher valores de que simplifiquem a equação.
Primeiro, deixe :
Segundo, deixe :

Passo 5

Agora que temos e , podemos escrever a decomposição em frações parciais:

Passo 6

Para encontrar a transformada inversa de Laplace, vamos usar a propriedade básica que diz:
Aplicando isso a cada termo:

Resposta

Portanto, a transformada inversa de Laplace de é:

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