Esboce a região de integração e mude a ordem de integração.
integral-2^2 integral^raiz4-y^2 f(x, y) d x d y

Passo 1

Resumo da Questão: Temos uma integral dupla onde varia de a , e para cada , varia até . Vamos trabalhar com integrais múltiplas e mudar a ordem de integração. Para isso, precisamos entender a região de integração e reorganizar os limites de forma adequada.

Passo 2

Entendendo a Região de Integração: A integral dada é
integral-2^2 integral^raiz4 - y^2 f(x, y) , dx , dy
Aqui, varia de a , e para cada , vai de algum valor até . Observando , percebemos que ela representa a equação de um círculo de raio centrado na origem, já que .

Passo 3

Esboçando a Região de Integração: A região descrita é a metade direita do círculo de raio . Isso porque para cada , começa de até , cobrindo todo o círculo.

Passo 4

Mudando a Ordem de Integração: Para trocar a ordem de integração, precisamos expressar em função de .
  1. Limites de : Como o círculo tem raio , varia de a .
  2. Limites de : Para cada , varia de a .

Resposta

A integral com a ordem de integração trocada fica:
integral-2^2 integral-raiz4 - x^2^raiz4 - x^2 f(x, y) , dy , dx

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