Esboce o gráfico de , escreva em termos da função degrau unitário e calcule a transformada de Laplace de .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa fazer três coisas: desenhar o gráfico da função , reescrever usando a função degrau unitário (chamada de ) e calcular a transformada de Laplace dessa função. Para isso, vamos usar conceitos de funções por partes e propriedades das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como é o gráfico de . A função está definida por partes:
Para , . Ou seja, até o tempo , a função é zero.
Para , . Aqui, a função fica constante no valor .
Para , de novo. Depois de , a função volta a ser zero.
Então, o gráfico é como uma onda quadrada que fica “ligada” no valor entre e e desligada fora desse intervalo.
Passo 3
Agora, vamos escrever usando a função degrau unitário . A função degrau é zero para e um para . Com isso, podemos montar da seguinte forma:
Explicando:
liga a função em .
desliga a função em .
Multiplicando por , definimos a altura da onda quadrada.
Passo 4
Vamos calcular a transformada de Laplace de . Sabemos que a transformada de é: