Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
5)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a transformada inversa de . Isso envolve a matéria de Transformadas de Laplace, especificamente encontrando a transformada inversa de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar algumas fórmulas básicas da Transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado é uma técnica que ajuda a reescrever expressões quadráticas na forma , o que facilita a aplicação das fórmulas de transformada inversa.

Passo 3

Para completar o quadrado:
Aqui, adicionamos e subtraímos 4 dentro da expressão para completar o quadrado.

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
Isso está na forma padrão para a transformada inversa de uma função racional que se parece com .

Passo 5

Sabemos que:
Aqui, e (já que ).

Passo 6

Aplicando os valores de e na fórmula:

Resposta

Exercícios relacionados

Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
  1. .
Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
(3) .
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
10)
Verifique que a sequência , dada por . converge para 1 .