Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
5)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a transformada inversa de . Isso envolve a matéria de Transformadas de Laplace, especificamente encontrando a transformada inversa de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar algumas fórmulas básicas da Transformada de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado é uma técnica que ajuda a reescrever expressões quadráticas na forma , o que facilita a aplicação das fórmulas de transformada inversa.
Passo 3
Para completar o quadrado:
Aqui, adicionamos e subtraímos 4 dentro da expressão para completar o quadrado.
Passo 4
Agora, nossa expressão fica:
Isso está na forma padrão para a transformada inversa de uma função racional que se parece com .