Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
5) 1/(s^2 + 4s + 13)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a transformada inversa de 1/(s^2 + 4s + 13). Isso envolve a matéria de Transformadas de Laplace, especificamente encontrando a transformada inversa de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar completar o quadrado no denominador e usar algumas fórmulas básicas da Transformada de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos completar o quadrado no denominador . Completar o quadrado é uma técnica que ajuda a reescrever expressões quadráticas na forma , o que facilita a aplicação das fórmulas de transformada inversa.

Passo 3

Para completar o quadrado:
Aqui, adicionamos e subtraímos 4 dentro da expressão para completar o quadrado.

Passo 4

Agora, nossa expressão fica:
Isso está na forma padrão para a transformada inversa de uma função racional que se parece com .

Passo 5

Sabemos que:
Aqui, e (já que ).

Passo 6

Aplicando os valores de a e b na fórmula:

Resposta

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