Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de transformada inversa de Laplace. A gente precisa achar a transformada inversa da função racional . Para isso, vamos usar a fração parcial, que nos ajuda a quebrar funções complicadas em partes mais simples que a gente já sabe transformar de volta no domínio do tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o denominador para facilitar a decomposição. O denominador é . Vamos fatorar o polinômio quadrático:
Então, o denominador fatorado fica:

Passo 3

Agora, vamos escrever a função como uma soma de frações parciais. Temos:
Nosso objetivo é encontrar os valores de , e .

Passo 4

Para encontrar , e , vamos multiplicar ambos os lados da equação pelos fatores do denominador:
Agora, escolheremos valores de que simplificam a equação:
  1. Para encontrar , vamos escolher :
  2. Para encontrar , vamos escolher :
  3. Para encontrar , vamos escolher :

Passo 5

Agora que temos os valores de , e , substituímos de volta na expressão das frações parciais:

Passo 6

Por fim, vamos aplicar a transformada inversa de Laplace em cada termo individualmente. Sabemos que:
Aplicando isso a cada termo:

Resposta

A transformada inversa é:

Exercícios relacionados

Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
f)
Considere uma partícula no espaço, cuja trajetória no instante é dada por . Considere o vetorvelocidade , no instante .
Qual é a velocidade escalar em e qual é o domínio do vetor-velocidade?
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
6) .