Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
f)
f)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função
. A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas, como a transformada de funções exponenciais e polinomiais.
Passo 2
Primeiro, lembremos da definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso,
. Mas antes de aplicar a definição diretamente, vamos usar uma propriedade útil da transformada de Laplace relacionada a funções multiplicadas por exponenciais.
Passo 3
Existe uma propriedade que diz que se temos uma função
multiplicada por
, então a transformada de Laplace fica:
onde
é a transformada de Laplace de
. No nosso caso,
e
. Então, precisamos primeiro encontrar a transformada de Laplace de
.
Passo 4
Sabemos que a transformada de Laplace de
é:
Como temos
, multiplicamos o resultado por 2:
Passo 5
Agora, aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3, substituímos
por
:
Resposta
A transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Considere uma partícula
no espaço, cuja trajetória no instante
é dada por
. Considere o vetorvelocidade
, no instante
.
Qual é a velocidade escalar em e qual é o domínio do vetor-velocidade?
Qual é a velocidade escalar em
Suponha que a variável aleatória bidimensional
tenha fdp conjunta
a) Verifique se a função conjunta é a fdp.
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
2)
2)
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
6) .
6)