Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
f)

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função . A matéria envolvida aqui é Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais e analisar sistemas. Para resolver isso, vamos precisar conhecer a definição da transformada de Laplace e algumas propriedades básicas, como a transformada de funções exponenciais e polinomiais.

Passo 2

Primeiro, lembremos da definição da transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função é dada por:
No nosso caso, . Mas antes de aplicar a definição diretamente, vamos usar uma propriedade útil da transformada de Laplace relacionada a funções multiplicadas por exponenciais.

Passo 3

Existe uma propriedade que diz que se temos uma função multiplicada por , então a transformada de Laplace fica:
onde é a transformada de Laplace de . No nosso caso, e . Então, precisamos primeiro encontrar a transformada de Laplace de .

Passo 4

Sabemos que a transformada de Laplace de é:
Como temos , multiplicamos o resultado por 2:

Passo 5

Agora, aplicando a propriedade que mencionamos no Passo 3, substituímos por :

Resposta

A transformada de Laplace de é:

Exercícios relacionados

Considere uma partícula no espaço, cuja trajetória no instante é dada por . Considere o vetorvelocidade , no instante .
Qual é a velocidade escalar em e qual é o domínio do vetor-velocidade?
Suponha que a variável aleatória bidimensional tenha fdp conjunta
a) Verifique se a função conjunta é a fdp.
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
2)
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
6) .