Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
4)
4)
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada inversa de
. Isso está relacionado com a Transformada de Laplace, uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para isso, vamos precisar manipular algebricamente a fração e usar algumas propriedades básicas da Transformada de Laplace inversa.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Queremos completar o quadrado para facilitar a aplicação das fórmulas de transformadas inversas.
O denominador pode ser reescrito assim:
Agora, a expressão fica:
Passo 3
Vamos dividir a fração em duas partes para facilitar:
Aqui, separamos a fração em duas partes: uma que se assemelha à transformada de
e outra à de
.
Passo 4
Sabemos que:
No nosso caso,
e
. Aplicando isso às duas partes que separamos:
- Para
:
- Para
:
Observe que precisamos ajustar para terno numerador:
Resposta
Portanto, a transformada inversa de
é:
Exercícios relacionados
Trace as superfícies de nível das funções abaixo:
Suponha que a variável aleatória bidimensional
tenha fdp conjunta
d) Calcule o seguinte:
(1) .
(1)
Faça um esboço dos conjuntos a seguir:
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
9)
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