Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
3)
3)
Passo 1
Vamos lá! A questão pede para calcular a transformada inversa de
. Isso envolve o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a transformada inversa. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de completamento do quadrado e conhecer algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o denominador
. Para isso, completamos o quadrado:
Então, a função fica:
Passo 3
Agora, vamos separar o numerador de uma forma que facilite a aplicação da transformada inversa. Podemos reescrever
como
:
Passo 4
Conhecendo as propriedades das transformadas de Laplace, sabemos que:
No nosso caso,
e
.
Passo 5
Aplicando essas propriedades às duas partes da nossa função:
- Para
, a transformada inversa é . - Para
, a transformada inversa é .
Resposta
A transformada inversa de
é:
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Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
c)
c)
Calcule o valor das funções nos pontos:
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
8)
8)
Calcule a integral dupla.
ye