Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
3)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a transformada inversa de . Isso envolve o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a transformada inversa. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de completamento do quadrado e conhecer algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para isso, completamos o quadrado:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos separar o numerador de uma forma que facilite a aplicação da transformada inversa. Podemos reescrever como :

Passo 4

Conhecendo as propriedades das transformadas de Laplace, sabemos que:
No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando essas propriedades às duas partes da nossa função:
  • Para , a transformada inversa é .
  • Para , a transformada inversa é .

Resposta

A transformada inversa de é:

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Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
c)
Calcule o valor das funções nos pontos:
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
8)
Calcule a integral dupla.
ye