Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
3) s/(s^2 - 6s + 10)

Passo 1

Vamos lá! A questão pede para calcular a transformada inversa de s/(s^2 - 6s + 10). Isso envolve o conteúdo de Transformadas de Laplace, especificamente a transformada inversa. Para resolver, vamos precisar usar técnicas de completamento do quadrado e conhecer algumas propriedades básicas das transformadas de Laplace.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o denominador . Para isso, completamos o quadrado:
Então, a função fica:

Passo 3

Agora, vamos separar o numerador de uma forma que facilite a aplicação da transformada inversa. Podemos reescrever s como :

Passo 4

Conhecendo as propriedades das transformadas de Laplace, sabemos que:
No nosso caso, e .

Passo 5

Aplicando essas propriedades às duas partes da nossa função:
  • Para , a transformada inversa é .
  • Para , a transformada inversa é .

Resposta

A transformada inversa de s/(s^2 - 6s + 10) é:

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