Calcule a transformada de Laplace das seguintes funções:
c)
c)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace de uma função específica. A transformada de Laplace é uma ferramenta muito útil na análise de sistemas e resolução de equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar a definição da transformada de Laplace e aplicar integral definida para a função dada.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é a transformada de Laplace. A transformada de Laplace de uma função
é dada por:
No nosso caso, a função
é definida de forma que:
Isso significa que
é igual a 1 entre 0 e
, e 0 depois de
.
Passo 3
Com essa definição, podemos reescrever a integral da transformada de Laplace considerando os intervalos onde a função é não nula. Como
de 0 a
e 0 depois, nossa integral se reduz a:
Passo 4
Agora, vamos calcular essa integral. A integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando os limites de integração de 0 a
, temos:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Calcule o valor das funções nos pontos:
Calcule o valor das funções nos pontos:
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
3)
3)
Calcule a transformada inversa das seguintes funções:
8)
8)