Calcule a transformada de Laplace de:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente precisa encontrar a transformada da função . Para isso, vamos usar as fórmulas básicas da Transformada de Laplace para termos como e .

Passo 2

Primeiro, vamos separar a função em duas partes para facilitar: e . A Transformada de Laplace é linear, então a gente pode transformar cada parte individualmente e depois combinar os resultados.

Passo 3

Vamos começar com . A Transformada de Laplace de é . Então, multiplicando por 3, fica:

Passo 4

Agora, vamos para . A Transformada de Laplace de é . Aqui, , então:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas partes que transformamos:

Resposta

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Verifique o teorema da divergência de Gauss no plano e o teorema de Stokes no plano para D dados.
e é a região limitada pela elipse .
Utilize o Teorema de Green para calcular a área da região limitada pelos gráficos de e .
Calcule a transformada de Laplace de:
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Faça uso de uma identidade trigonométrica para calcular a transformada de Laplace de:
(a)