Calcule a transformada de Laplace pela definição
:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a transformada de Laplace. O enunciado nos pede para calcular a transformada de Laplace da função
definida por:
Vamos utilizar a definição da transformada de Laplace:
Para isso, precisamos entender como a função
está definida em diferentes intervalos de
e então calcular a integral nas partes correspondentes.
Passo 2
Primeiro, vamos dividir a integral de acordo com os intervalos onde
tem valores diferentes. A função é
de
até
e
para
. Então, podemos escrever:
Passo 3
Vamos calcular cada uma dessas integrais separadamente. Começando pela primeira integral:
A integral de
em relação a
é:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 4
Agora, vamos calcular a segunda integral:
A integral de
de 1 até o infinito é:
Passo 5
Agora, somamos os resultados das duas integrais:
Resposta
A transformada de Laplace da função
é: