Calcule a transformada de Laplace: f(t) = t^2 + 2t + 3

Passo 1

Beleza, temos que calcular a transformada de Laplace da função . A transformada de Laplace é uma ferramenta matemática usada para transformar funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, o que facilita resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos calcular a transformada de cada termo da função separadamente e depois somar os resultados.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a transformada de . A fórmula geral para a transformada de Laplace de é:
Aqui, , então:

Passo 3

Agora, vamos calcular a transformada de . Usando a mesma fórmula, onde :
Como temos um coeficiente 2, multiplicamos:

Passo 4

Por fim, vamos calcular a transformada de . A transformada de Laplace de uma constante é:
Então:

Passo 5

Agora, somamos todas as transformadas que calculamos:

Resposta

A transformada de Laplace da função é:

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