Use séries para calcular o limite
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que a gente precisa fazer aqui é calcular o limite quando
se aproxima de 0 da expressão
. Para resolver isso, vamos usar séries de Taylor, que são ferramentas da matemática que nos ajudam a aproximar funções perto de um ponto, nesse caso, perto de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como é a série de Taylor para a função
perto de 0. A série é assim:
Como estamos trabalhando com
bem pequeno, podemos usar apenas os primeiros termos dessa série para simplificar nossa conta.
Passo 3
Agora, vamos substituir a série de
na nossa expressão original:
Distribuindo o sinal negativo dentro do parênteses:
Simplificando os termos semelhantes:
Os termos que vêm depois (como
,
, etc.) ficam divididos por
e, quando
se aproxima de 0, esses termos tendem a zero.
Resposta
Então, o limite é
.