Calcule a Transformada de Laplace da função f(t). ( 2,0 pt )
f(t) = t^10 * e^(-7 * t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer calcular a Transformada de Laplace de uma função que é . Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace na matemática, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula específica da Transformada de Laplace que lida com funções do tipo .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Transformada de Laplace para . A Transformada de Laplace de é dada por:
Aqui, é o fatorial de , é a variável da Transformada de Laplace, e é a constante que está no expoente de .

Passo 3

No nosso caso, a função é . Vamos identificar os valores de e nessa expressão:
  • (já que temos )
  • (porque o expoente de é )

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Transformada de Laplace que mencionamos:
Aqui, resolvemos e adicionamos 1 ao expoente de para ficar .

Passo 5

Finalmente, precisamos calcular o valor de (10 fatorial), que é:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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