Calcule a Transformada de Laplace da função
. (
)
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer calcular a Transformada de Laplace de uma função que é
. Isso faz parte do conteúdo de Transformadas de Laplace na matemática, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar usar uma fórmula específica da Transformada de Laplace que lida com funções do tipo
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da Transformada de Laplace para
. A Transformada de Laplace de
é dada por:
Aqui,
é o fatorial de
,
é a variável da Transformada de Laplace, e
é a constante que está no expoente de
.
Passo 3
No nosso caso, a função é
. Vamos identificar os valores de
e
nessa expressão:
-
(já que temos ) -
(porque o expoente de é )
Passo 4
Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da Transformada de Laplace que mencionamos:
Aqui, resolvemos
e adicionamos 1 ao expoente de
para ficar
.
Passo 5
Finalmente, precisamos calcular o valor de
(10 fatorial), que é:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é: