Construa o gráfico das seguintes funções reais: f(x) = |2x - 8| + 3

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir o gráfico da função real . Vamos trabalhar com funções de valor absoluto, que geralmente têm gráficos em forma de “V”. Para isso, precisamos entender como o valor absoluto e as transformações afetam o gráfico da função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função dentro do valor absoluto: . O valor absoluto vai influenciar a forma básica da nossa função. Precisamos encontrar onde a expressão dentro do valor absoluto é igual a zero para determinar o ponto de “v” do gráfico.

Passo 3

Vamos resolver para encontrar o ponto de virada:
Então, quando , o valor absoluto é zero, e esse será o vértice do nosso gráfico.

Passo 4

Agora, vamos considerar como a função se comporta em relação a esse ponto. Para , a expressão é negativa, então . Para , .

Passo 5

Vamos escrever a função por partes:
Assim, temos duas retas que se encontram no ponto .

Passo 6

Vamos identificar o vértice. Sabemos que no ponto :
Então, o vértice é .

Passo 7

Agora, vamos traçar o gráfico:
  • Para , a reta é . Podemos calcular alguns pontos:
    • Se , → (0, 11)
    • Se , → (2, 7)
  • Para , a reta é . Vamos calcular alguns pontos:
    • Se , → (4, 3)
    • Se , → (6, 7)

Passo 8

Juntando tudo, o gráfico terá um “V” com o vértice em , descendo pela reta à esquerda e subindo pela reta à direita.

Resposta

O gráfico da função é uma forma de “V” com vértice no ponto , descendo com a reta para e subindo com a reta para .

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