Construa o gráfico das seguintes funções reais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para construir o gráfico da função real
. Vamos trabalhar com funções de valor absoluto, que geralmente têm gráficos em forma de “V”. Para isso, precisamos entender como o valor absoluto e as transformações afetam o gráfico da função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função dentro do valor absoluto:
. O valor absoluto
vai influenciar a forma básica da nossa função. Precisamos encontrar onde a expressão dentro do valor absoluto é igual a zero para determinar o ponto de “v” do gráfico.
Passo 3
Vamos resolver
para encontrar o ponto de virada:
Então, quando
, o valor absoluto é zero, e esse será o vértice do nosso gráfico.
Passo 4
Agora, vamos considerar como a função se comporta em relação a esse ponto. Para
, a expressão
é negativa, então
. Para
,
.
Passo 5
Vamos escrever a função por partes:
Assim, temos duas retas que se encontram no ponto
.
Passo 6
Vamos identificar o vértice. Sabemos que no ponto
:
Então, o vértice é
.
Passo 7
Agora, vamos traçar o gráfico:
-
Para
, a reta é . Podemos calcular alguns pontos: - Se
, → (0, 11) - Se
, → (2, 7)
- Se
-
Para
, a reta é . Vamos calcular alguns pontos: - Se
, → (4, 3) - Se
, → (6, 7)
- Se
Passo 8
Juntando tudo, o gráfico terá um “V” com o vértice em
, descendo pela reta
à esquerda e subindo pela reta
à direita.
Resposta
O gráfico da função
é uma forma de “V” com vértice no ponto
, descendo com a reta
para
e subindo com a reta
para
.