Sejam
e
. Obtenha as leis que definem as funções compostas
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções compostas! A gente tem duas funções dadas:
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as funções compostas
e
. Para isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, como substituir uma função dentro da outra.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar
, que significa
. Isso quer dizer que a gente vai substituir a função
dentro da função
.
Passo 3
Vamos calcular
primeiro:
.
Passo 4
Agora, substituímos
na função
:
Passo 5
Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Então:
Passo 6
Agora, vamos encontrar
, que significa
. Aqui, substituímos a função
dentro da função
.
Passo 7
Vamos calcular
primeiro:
.
Passo 8
Agora, substituímos
na função
:
Passo 9
Simplificando essa expressão:
Resposta
As funções compostas são: