Sejam f(x) = x^2 + 4x - 5 e g(x) = x + 1. Obtenha as leis que definem as funções compostas f(g) e g(f).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre funções compostas! A gente tem duas funções dadas: e . Nosso objetivo aqui é encontrar as funções compostas e . Para isso, vamos precisar entender como compor funções, ou seja, como substituir uma função dentro da outra.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar , que significa . Isso quer dizer que a gente vai substituir a função dentro da função .

Passo 3

Vamos calcular primeiro: .

Passo 4

Agora, substituímos na função :

Passo 5

Vamos expandir e simplificar essa expressão:
Então:

Passo 6

Agora, vamos encontrar , que significa . Aqui, substituímos a função dentro da função .

Passo 7

Vamos calcular primeiro: .

Passo 8

Agora, substituímos na função :

Passo 9

Simplificando essa expressão:

Resposta

As funções compostas são:

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