Calcule a Transformada de Laplace da função
, usando a definição ou a tabela de transformadas.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a Transformada de Laplace da função
. Esse tipo de problema está na matéria de Equações Diferenciais e Transformadas, e para resolver vamos usar a tabela de transformadas de Laplace e algumas propriedades básicas dessa transformada.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a função
. Isso vai facilitar o uso da tabela de transformadas. A função é:
Vamos expandir esse quadrado:
Passo 3
Agora que a função está expandida, podemos usar a propriedade de linearidade da Transformada de Laplace. Isso significa que a transformada da soma de funções é igual à soma das transformadas das funções individuais. Em outras palavras:
Passo 4
Vamos calcular cada uma dessas transformadas separadamente usando a tabela de transformadas de Laplace.
- Transformada de 1:
- Transformada de
:
Então,
- Transformada de
:
Usando a mesma fórmula,
Passo 5
Substituindo essas transformadas na expressão que montamos no Passo 3:
Passo 6
Para deixar a resposta mais organizada, podemos combinar os termos sobre um denominador comum, mas não é estritamente necessário a menos que o exercício peça. Assim, nossa Transformada de Laplace da função
é:
Resposta
A Transformada de Laplace da função
é: