Determine se as séries abaixo são convergentes ou divergentes. Justifique:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente determinar se a série é convergente ou divergente. A matéria que vamos usar aqui é Teste da Razão, que nos ajuda a identificar se uma série infinita converge ou não. Precisamos entender como aplicar esse teste e calcular o limite adequado.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o Teste da Razão. Ele diz que, para uma série , se calcularmos o limite :
Se L < 1, a série converge.
Se L > 1, a série diverge.
Se L = 1, o teste não conclui nada e precisamos usar outro método.
Passo 3
Agora, vamos identificar o termo geral da nossa série: an = (2n5n-1)^n. Vamos aplicar o teste da razão:
an+1an = (2(n+1)5(n+1)-1)^n+1(2n5n-1)^n
Passo 4
Vamos simplificar essa expressão. Primeiro, vamos reescrever o denominador: