Determine se a sequência converge ou diverge. Caso seja convergente, encontre o limite.
Passo 1
Então, a gente tem uma sequência definida por
. A tarefa aqui é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Se ela convergir, queremos saber qual é o limite. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções exponenciais e álgebra básica para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar o que acontece com o expoente
quando
cresce para infinito. Simplificando essa fração:
Quando
tende para infinito,
se aproxima de 0. Então, a expressão fica:
Passo 3
Agora que sabemos que o expoente se aproxima de 2, podemos substituir de volta na sequência original:
Resposta
A sequência
converge, e o limite é
.