Determine se a sequência converge ou diverge. Caso seja convergente, encontre o limite.
a_n = e^(2n/(n+2))

Passo 1

Então, a gente tem uma sequência definida por . A tarefa aqui é descobrir se essa sequência converge ou diverge. Se ela convergir, queremos saber qual é o limite. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de limites de funções exponenciais e álgebra básica para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos analisar o que acontece com o expoente quando cresce para infinito. Simplificando essa fração:
Quando tende para infinito, se aproxima de 0. Então, a expressão fica:

Passo 3

Agora que sabemos que o expoente se aproxima de 2, podemos substituir de volta na sequência original:

Resposta

A sequência converge, e o limite é .

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