Calcule a Transformada de Laplace inversa:
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Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a Transformada de Laplace inversa de . Isso está relacionado ao estudo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa em matemática para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o numerador e usar algumas propriedades básicas das Transformadas de Laplace inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos expandir . Usando o binômio de Newton, temos:

Passo 3

Agora, vamos dividir cada termo da expansão por :

Passo 4

Vamos lembrar que a Transformada de Laplace inversa de é . Aplicando isso a cada termo:

Passo 5

Agora, juntando tudo e levando em conta os coeficientes:

Resposta

A Transformada de Laplace inversa de é:

Exercícios relacionados

Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(e)
Mostre que o valor de ao redor de qualquer quadrado depende somente da area do quadrado e não de sua localização no plano.
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(n)
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(a)