Calcule a Transformada de Laplace inversa:
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Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão que pede para calcular a Transformada de Laplace inversa de
. Isso está relacionado ao estudo de Transformadas de Laplace, que é uma ferramenta poderosa em matemática para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar expandir o numerador e usar algumas propriedades básicas das Transformadas de Laplace inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir
. Usando o binômio de Newton, temos:
Passo 3
Agora, vamos dividir cada termo da expansão por
:
Passo 4
Vamos lembrar que a Transformada de Laplace inversa de
é
. Aplicando isso a cada termo:
Passo 5
Agora, juntando tudo e levando em conta os coeficientes:
Resposta
A Transformada de Laplace inversa de
é:
Exercícios relacionados
Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(e)
(e)
Mostre que o valor de
ao redor de qualquer quadrado depende somente da area do quadrado e não de sua localização no plano.
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(n)
(n)
Resolva os seguintes problemas de valor inicial:
(a)
(a)