Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(n) L^{-1}{e^{-2 s}/s^{3}}

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para calcular a Transformada de Laplace inversa de . Aqui, estamos lidando com a matéria de Transformadas de Laplace, mais especificamente com a transformação inversa e a aplicação do teorema do deslocamento no tempo. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades da Transformada de Laplace, principalmente como lidar com termos exponenciais e potências de .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar do teorema do deslocamento no tempo da Transformada de Laplace. Esse teorema nos diz que se temos uma transformada da forma , onde é uma constante, então a transformada inversa será uma função que começa em . Mais formalmente:
Aqui, é a função degrau de Heaviside que “liga” a função em , e é a Transformada inversa de .

Passo 3

No nosso caso, . Vamos encontrar a Transformada inversa de . Sabemos que:
Portanto, para , temos:

Passo 4

Agora, aplicando o teorema do deslocamento no tempo com :

Resposta

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