Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(n)
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Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a Transformada de Laplace inversa de
. Aqui, estamos lidando com a matéria de Transformadas de Laplace, mais especificamente com a transformação inversa e a aplicação do teorema do deslocamento no tempo. Para resolver, vamos precisar conhecer as propriedades da Transformada de Laplace, principalmente como lidar com termos exponenciais e potências de
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar do teorema do deslocamento no tempo da Transformada de Laplace. Esse teorema nos diz que se temos uma transformada da forma
, onde
é uma constante, então a transformada inversa será uma função que começa em
. Mais formalmente:
Aqui,
é a função degrau de Heaviside que “liga” a função em
, e
é a Transformada inversa de
.
Passo 3
No nosso caso,
. Vamos encontrar a Transformada inversa de
. Sabemos que:
Portanto, para
, temos:
Passo 4
Agora, aplicando o teorema do deslocamento no tempo com
: