Usando a definição, calcule a transformada de Laplace das funções a seguir:
(e)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a transformada de Laplace da função
usando a definição da transformada. A transformada de Laplace é uma ferramenta da matemática que transforma funções do domínio do tempo para o domínio da frequência, o que é muito útil em engenharia e física para resolver equações diferenciais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da definição da transformada de Laplace. Para uma função
, a transformada de Laplace é dada por:
Isso significa que precisamos integrar a função
multiplicada por
de
até
.
Passo 3
Substituindo
na definição, temos:
Agora, precisamos resolver essa integral.
Passo 4
Para resolver a integral
, podemos utilizar uma fórmula padrão da transformada de Laplace para o cosseno. A integral resultante é conhecida e pode ser calculada usando integrais de funções exponenciais e trigonométricas.
Passo 5
A integral
é igual a:
Essa é a transformada de Laplace da função cosseno.
Resposta
A transformada de Laplace da função
é:
Exercícios relacionados
Mostre que o valor de
ao redor de qualquer quadrado depende somente da area do quadrado e não de sua localização no plano.
Considere a função
definida por
(b) Determine uma série de potências para a função
indicando o seu raio de convergência.
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
©
©
Calcule a Transformada de Laplace inversa:
(n)
(n)