Calcule a transformada de Laplace inversa:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace inversa de . A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace inversa e saber como aplicá-las a cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.

Passo 3

Vamos encontrar a transformada de Laplace inversa de cada termo separadamente.
  1. Transformada de Inverso de :
    Sabemos que:
    Aqui, . Então,
  2. Transformada de Inverso de :
    Primeiro, notamos que . Sabemos que:
    Para ajustar nossa expressão a essa fórmula, identificamos . Porém, temos um 7 no numerador, então precisamos ajustar:
    Assim,

Passo 4

Agora, juntamos as transformadas inversas dos dois termos:

Resposta

A transformada de Laplace inversa de é:

Exercícios relacionados

Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, demonstre-a; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
( ) Se , então diverge.
Calcule a transformada de Laplace inversa:
Suponha que a função é representada pela série de potências
Encontre e .
Encontre a transformada de Laplace de