Calcule a transformada de Laplace inversa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a transformada de Laplace inversa de
. A matéria que estamos trabalhando aqui é a Transformada de Laplace, que é uma ferramenta poderosa para resolver equações diferenciais. Para resolver isso, vamos precisar conhecer as fórmulas básicas da transformada de Laplace inversa e saber como aplicá-las a cada termo da expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos separar
em duas partes para facilitar a resolução:
Isso nos permite tratar cada termo individualmente.
Passo 3
Vamos encontrar a transformada de Laplace inversa de cada termo separadamente.
-
Transformada de Inverso de
: Sabemos que:Aqui,. Então, -
Transformada de Inverso de
: Primeiro, notamos que. Sabemos que: Para ajustar nossa expressão a essa fórmula, identificamos. Porém, temos um 7 no numerador, então precisamos ajustar: Assim,
Passo 4
Agora, juntamos as transformadas inversas dos dois termos:
Resposta
A transformada de Laplace inversa de
é:
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Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, demonstre-a; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
( ) Se , então
diverge.
( ) Se
Calcule a transformada de Laplace inversa:
Suponha que a função
é representada pela série de potências
Encontre
e
.
Encontre a transformada de Laplace de