Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, demonstre-a; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
( ) Se lim n ightarrow+infty an+1an=5, então sumn=1^infty an diverge.

Passo 1

Você me pediu para verificar se a afirmação “Se , então diverge” é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de séries numéricas e o teste da razão para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a expressão . Esse limite é conhecido como teste da razão, que ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série infinita.

Passo 3

O teste da razão afirma que para uma série :
  • Se , a série converge.
  • Se ou , a série diverge.
  • Se , o teste é inconclusivo.

Passo 4

No nosso caso, temos , que é maior que 1. De acordo com o teste da razão, se , então a série diverge.

Resposta

Verdadeira. Como o limite é maior que 1, pelo teste da razão, a série diverge.

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