Determine se a afirmação é falsa ou verdadeira. Se for verdadeira, demonstre-a; caso contrário, explique por que ou dê um exemplo que mostre que é falsa.
( ) Se
, então
diverge.
( ) Se
Passo 1
Você me pediu para verificar se a afirmação “Se
, então
diverge” é verdadeira ou falsa. Vamos usar conceitos de séries numéricas e o teste da razão para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a expressão
. Esse limite é conhecido como teste da razão, que ajuda a determinar a convergência ou divergência de uma série infinita.
Passo 3
O teste da razão afirma que para uma série
:
- Se
, a série converge. - Se
ou , a série diverge. - Se
, o teste é inconclusivo.
Passo 4
No nosso caso, temos
, que é maior que 1. De acordo com o teste da razão, se
, então a série
diverge.
Resposta
Verdadeira. Como o limite
é maior que 1, pelo teste da razão, a série
diverge.