Encontre a transformada de Laplace de

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente tem uma função que muda de comportamento em . Primeiro, vamos entender que vamos precisar usar as definições da Transformada de Laplace e dividir a função em partes para calcular cada pedaço separadamente.

Passo 2

A função dada é:
Vamos dividir a transformada em duas integrais: uma de a com e outra de a com .

Passo 3

Lembrando que a Transformada de Laplace de uma função é:
Então, vamos calcular:

Passo 4

Primeiro, calculamos a primeira integral:

Passo 5

Agora, a segunda integral:
Integrando:

Passo 6

Juntando as duas partes, temos:

Resposta

A Transformada de Laplace de é:

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Suponha que a função é representada pela série de potências
Encontre e .
Calcule a transformada de Laplace inversa:
Calcule a transformada de Laplace inversa:
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