Encontre a transformada de Laplace de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de Transformada de Laplace! A gente tem uma função que muda de comportamento em
. Primeiro, vamos entender que vamos precisar usar as definições da Transformada de Laplace e dividir a função em partes para calcular cada pedaço separadamente.
Passo 2
A função dada é:
Vamos dividir a transformada em duas integrais: uma de
a
com
e outra de
a
com
.
Passo 3
Lembrando que a Transformada de Laplace de uma função
é:
Então, vamos calcular:
Passo 4
Primeiro, calculamos a primeira integral:
Passo 5
Agora, a segunda integral:
Integrando:
Passo 6
Juntando as duas partes, temos:
Resposta
A Transformada de Laplace de
é:
Exercícios relacionados
Suponha que a função
é representada pela série de potências
Encontre
e
.
Calcule a transformada de Laplace inversa:
Calcule a transformada de Laplace inversa:
Calcule a transformada de Laplace inversa: