Calcule a transformada de Laplace L{f(t)} :
(e) f(t) = t * e^(4 * t)

Passo 1

Vamos calcular a transformada de Laplace de . Isso está dentro do estudo das Transformadas de Laplace, especificamente lidando com funções que envolvem um termo exponencial multiplicado por um termo polinomial. Para resolver, vamos precisar das propriedades da transformada de Laplace para funções exponenciais e para a função .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma propriedade útil da transformada de Laplace que lida com funções exponenciais. A propriedade diz que:
Aqui, é a transformada de Laplace da função , e é uma constante.

Passo 3

No nosso caso, temos . Podemos identificar que e . Aplicando a propriedade que acabamos de lembrar:

Passo 4

Agora, precisamos saber qual é a transformada de Laplace da função . Sabemos que:

Passo 5

Substituindo por na transformada de , obtemos:

Resposta

A transformada de Laplace de é:

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Determine a área da região delimitada pelo gráfico da equação em coordenadas polares.
rho = sen(2 theta).
Calcule
12 pi i ointgamma zeta^2+zeta(zeta-2 i)(zeta+3) d zeta
onde gamma=partial D(1,5).
Calcule a derivada f'(x) das seguintes funções: f(x) = x^(-5)
Seja gamma=partial D(0,1). Obter os valores de integral0^2 pi cos ^2 n+1 t d t e integral0^2 pi sen^2 n+1 t d t.